问题设定
假设盒中装有5节同牌号的五号电池,
- 3节是新的（好电池）
- 2节是旧的（坏电池）
我们从这个盒子中随机抽取电池,来解答一些典型的问题。
问题类型及解答
一次性拿出2节，求恰好1好1坏的概率？
解答步骤：
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确定总的可能性（分母）： 从5节电池中拿出2节，不考虑顺序，这是一个组合问题，总的组合数是 C(5, 2)。 C(5, 2) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10 种。
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确定有利事件的数量（分子）： 我们需要计算“恰好1好1坏”的情况有多少种。
（图片来源网络，侵删）- 从3节好电池中选出1节,有 C(3, 1) = 3 种方法。
- 从2节坏电池中选出1节,有 C(2, 1) = 2 种方法。
- 根据乘法原理,总的“1好1坏”的组合数是 3 × 2 = 6 种。
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计算概率： 概率 = (有利事件的数量) / (总的可能性) = 6 / 10 = 3/5 或 6 (即 60%)。
有放回地抽取2次，求每次都拿到好电池的概率？
解答步骤：
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理解“有放回”： 第一次抽完后，把电池放回盒中，再抽第二次，这意味着每次抽取时，盒子里都是5节电池（3好2坏）。
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计算第一次拿到好电池的概率： P(第一次好) = 好电池数量 / 总数量 = 3 / 5。
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计算第二次拿到好电池的概率： 因为是有放回，第二次的情况和第一次完全一样。 P(第二次好) = 3 / 5。
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计算两次都发生的概率： 因为两次抽取是独立事件，所以将它们的概率相乘。 P(两次都好) = P(第一次好) × P(第二次好) = (3/5) × (3/5) = 9/25 或 36 (即 36%)。
无放回地抽取2次，求第一次拿到好电池且第二次也拿到好电池的概率？
解答步骤：
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理解“无放回”： 第一次抽完后，电池不放回盒中，第二次抽取时，盒子里只剩下4节电池。
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计算第一次拿到好电池的概率： P(第一次好) = 好电池数量 / 总数量 = 3 / 5。
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计算在第一次拿到好电池的条件下，第二次也拿到好电池的概率：
- 如果第一次已经拿走了一节好电池,那么盒子里剩下：
- 好电池数量：3 - 1 = 2 节
- 总电池数量：5 - 1 = 4 节
- P(第二次好 | 第一次好) = 2 / 4 = 1/2。
- 如果第一次已经拿走了一节好电池,那么盒子里剩下：
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计算两次都发生的概率： P(两次都好) = P(第一次好) × P(第二次好 | 第一次好) = (3/5) × (1/2) = 3/10 或 3 (即 30%)。
| 问题类型 | 关键点 | 计算方法 | 结果 (以3好2坏为例) |
|---|---|---|---|
| 组合问题 (一次性拿) | 不考虑顺序，用组合数 C(n, k) | 有利事件数 / 总组合数 | 3/5 |
| 独立事件 (有放回) | 每次概率不变，事件相互独立 | P(A) × P(B) | 9/25 |
| 条件概率 (无放回) | 后一次概率受前一次结果影响 | P(A) × P(B|A) | 3/10 |
请根据您的具体问题，选择对应的计算方法。 如果您的问题与“好”、“坏”无关（只是随机排列），或者有其他不同的条件（如“至少一节坏电池”），请提供更多细节，我可以为您重新解答。
